نصائح مفيدة

مجموع مصطلحات n الأولى للتقدم الحسابي

Pin
Send
Share
Send
Send


تقدم الحساب هو تسلسل الرقم1، أ2،. ، أن،. بالنسبة لكل رقم صحيح موجب ، تحمل المساواة:

حيث d هو اختلاف التقدم الحسابي.

مثال: سلسلة من الأرقام 3 ، 7 ، 11 ، 15 ، 19 ،. هو تقدم حسابي مع اختلاف d = 4.

تقدم الحساب هناك ثلاثة أنواع:

  1. زيادة - تقدم الحسابالذي الاختلاف هو إيجابي مثال: سلسلة من الأرقام 2 ، 5 ، 8 ، 11 ، 14 ،. هو تطور حسابي متزايد ، لأن الفارق d = 3.
  2. انحسار- تقدم الحسابالذي الفرق سلبي مثال: سلسلة من الأرقام 100 ، 98 ، 96 ، 94 ، 92 ،. هو تطور حسابي متناقص ، نظرًا لأن الاختلاف هو d = -2.
  3. ثابت- تقدم الحسابالذي الفرق هو صفر مثال: سلسلة من الأرقام 23 ، 23 ، 23 ، 23 ، 23 ،. هو تقدم حسابي ثابت ، لأن الاختلاف d = 0.

أعضاء التقدم الحسابي

الصيغة العامة لحساب المصطلح التاسع للتقدم الحسابي من الفصل الأول والفرق:

يمكن العثور على المصطلح التالي في تقدم الحساب من خلال المصطلح والاختلاف السابق:

يمكن العثور على المصطلح السابق في تقدم الحساب بواسطة المصطلح والاختلاف التالي:

أيضًا ، يمكن العثور على عضو في التقدم الحسابي إذا كان الأعضاء التاليون والسابقون معروفين:

التقدم الحسابي حل المشاكل

دعونا نفكر في بعض المشاكل النموذجية المكرسة للتقدم الحسابي.

إثبات أن التسلسل الذي قدمته الصيغة أن = 5 + 4n ، هو الحساب.

لإثبات أن التسلسل حسابي ، يكفي الحصول على المدة التالية في هذا التسلسل والعثور على الفرق.

لن + 1 = 5 + 4 (n + 1) = 5 + 4n + 4 = 9 + 4n

د = أن + 1 - أن = 9 + 4n - (5 + 4n) = 9 + 4n - 5 - 4n = 4

نظرًا لأن الاختلاف رقم ، فهذا يعني أنه سيكون هو نفسه لجميع أعضاء هذا التسلسل. لذلك ، التسلسل هو تقدم حسابي.

أوجد 20 مصطلح تقدم حسابي ومجموع العشرة الأوائل إذا أ1 = -18 و د = 5

ل20 = أ1 + d ⋅ 19 = –18 + 5 ⋅ 19 = 77

S10 = (2 ⋅ (–18) + 5 ⋅ 9) ⋅ 10 / 2 = 45

الرقم 85 هو عضو في التقدم الحسابي 8 ، 15 ، 22 ، 29 ،. . ابحث عن رقم هذا العضو.

واسمحوا ن أن يكون الرقم للعثور عليها.

بتطبيق المعادلة لحساب الحد الأدنى للتقدم الحسابي ، يمكننا الحصول على n

في التقدم الحسابي8 = 22 و14 = 34. أوجد صيغة المصطلح nth.

عند تطبيق صيغة حساب الحد الأدنى للتقدم الحسابي من الفصل الأول والاختلاف ، نجد:

استبدال في هذه التعبيرات8 و14 نحصل على نظام المعادلات:

بطرح الثانية من المعادلة الأولى ، يمكننا حساب d:

استبدل d بالمعادلة الأولى لتحصل على a1:

وهكذا ، فإن صيغة المصطلح التاسع للتقدم الحسابي تبدو كما يلي:

لن = 8 + 2 ⋅ (n - 1) = 8 + 2n - 2 = 6 + 2n

أوجد عدد أعضاء التقدم الحسابي 1 ، 3 ، 5 ، 7 ،. إذا كان مجموعهم 81.

من التقدم الحسابي معين نحصل على1 و د:

ونستبدل البيانات المعروفة في صيغة المجموع:

مجموع أعضاء n الأولى من التقدم الحسابي

مجموع الأعضاء الأوائل للتقدم الحسابي يمكن العثور عليها من الصيغ

1)

2) ,

حيث هو أول عضو في التقدم ، هو العضو الذي يحمل الرقم ، هو عدد الأعضاء المختارين.

(الصيغة الثانية هي نتيجة استبدال الصيغة في الصيغة الأولى).

مثال 1

يتم إعطاء تقدم الحساب بواسطة الصيغة

العثور على مجموع الأعضاء العشرة الأوائل من التقدم.

من أجل استخدام الصيغة ، نحتاج إلى إيجاد و:

ثم

مثال 2

أوجد مجموع الأرقام الزوجية الطبيعية التي لا تتجاوز 40.

أمامنا هو التقدم الحسابي: 2 ، 4 ، 6 ، ... 38 ، 40.

نستخدم الصيغة:

مثال 3

كم عدد الأرقام الطبيعية المتتالية ، التي تبدأ من 1 ، يجب إضافتها حتى يساوي مجموعها 153؟

الخطوة () هي 1 ،

ننتقل إلى الصيغة:

وبما أننا نعمل مع الطبيعية ، ثم

مثال 4

يتم إعطاء تقدم الحساب بواسطة الصيغة

ابحث عن مجموع أعضاء هذا التقدم من الخامس إلى السادس عشر.

ابحث عن فترتي التقدم الأولى وفرق التقدم:

تسلسل أرقام التقدم الحسابي ، بدءًا من الخامس (16) ، هو أيضًا تطور حسابي.

لذلك ، أذكر ، إلخ ، سننظر في مجموع الأعضاء الاثني عشر الأوائل للتقدم الحسابي <> وفقًا للصيغة:

حيث

مثال 5

أوجد مجموع الأعداد الصحيحة المكونة من رقمين وليس مضاعفات 4.

رقمان: 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، ... 97 ، 98 ، 99.

إذا كنت تشطب الأرقام التي هي مضاعفات 4 ،

ثم لن تشكل الأرقام المتبقية تقدمًا حسابيًا بحد ذاته ، مما يعني أنه لا يمكننا حساب مجموعها وفقًا للصيغ أعلاه.

سنفعل هذا:

1) حساب مجموع جميع الأرقام المكونة من رقمين ،

2) احسب مجموع كل الأرقام المكونة من رقمين والتي هي مضاعفات 4 ، أي ، 12 + 16 + ... + 96 ،

3) طرح المبلغ من المبلغ

وهكذا،

كيفية معرفة عدد الأرقام المكونة من رقمين والتي هي مضاعفات 4؟

تشير إلى الرقم التسلسلي 96 في الصف 12 ، 16 ، ... 96 لكل. السلسلة نفسها ، بالطبع ، تشكل تقدم حسابي ().

سوف نجد.

ثم

وهكذا،

شاهد الفيديو: جمل مستخدمة في اللغة الألمانية (كانون الثاني 2022).

Pin
Send
Share
Send
Send